大家好，今天小编来为大家解答如何求椭圆外一点到椭圆的最长最短距离这个问题，最短的距离解决办法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
本文目录
如何求椭圆外一点到椭圆的最长最短距离
(1)是显然的，设圆O内一点M满足要求，MA交圆O于N，则AN+BN<AN+BM+NM=AM+BM 点M是椭圆和圆的切点也是显然的，否则以A,B为焦点过M作椭圆，则椭圆与圆相交与另一点P，椭圆弧MP上的点都应该满足要求，但前面已经说明了这样的点必须在圆弧上。 (2)是纯粹的解析几何题目，建议你试试mathematica
椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么求证明
可设椭圆方程为(x2/a2)+(y2/b2)=1(a＞b＞0)两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)长轴的两个端点A1(-a，0)，A2(a，0)因点P在椭圆上，故可设P(acost，bsint)，t∈R。
由两点间距离公式可得|PF1|2=(acost+c)2+(bsint)2=a2cos2t+2accost+c2+b2sin2t=(a2-b2)cos2t+2accost+c2+b2=c2cos2t+2accost+a2=(a+ccost)2由-1≤cost≤1且a＞c＞0可知0＜a-c≤a+ccost≤a+c∴|PF1|=a+ccost∴|PF1|min=a-c，此时，cost=-1，sint=0，P(-a，0)又|PF1|+|PF2|=2a∴当|PF1|min=a-c时，|PF2|max=a+c，此时点P在长轴的一个端点上。如何求椭圆外一点到椭圆的最长最短距离和最短的距离解决办法的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！
声明：内容来自互联网不代表本站观点，转载请注明：https://bk.66688831.com/11/90909.html