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dy/y为什么等于lny
dy/y等于lny是因为它是对数微分的结果。在微积分中，对数函数的微分有一个特殊的性质，即lny的导数等于dy/y。这可以通过对lny进行微分来证明。
我们知道，lny可以表示为y的自然对数。那么，对lny进行微分，即求它的导数，可以使用链式法则。根据链式法则，导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。
对于lny来说，外函数是ln(u)，内函数是u=y。根据链式法则，导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。ln(u)的导数是1/u，而u=y的导数是dy/dx。
因此，根据链式法则，对lny进行微分得到的结果是dy/dx乘以1/y，即dy/y。
所以，dy/y等于lny。
dx为什么等于dy
dx等于dy是因为它们代表的是同一个向量的两个分量，即该向量在x轴和y轴上的投影长度。因此，它们的值相等。
y的线性部分为啥等于dy
线性主部就是dy。
线性主部是微分学研究函数的方法，是用函数的导数去研究函数。
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特点
1、线性关系是最简单的函数关系。
2、非线性问题就是非线性问题，所谓“线性化”，只是用一个“合适的”线性模型去近似非线性模型。即非线性模型=线性模型+尾项（尾项=非线性模型－线性模型），关键在于表示尾项，研究尾项，找到尾项可以被控制的逼近模型。
3、把这个思想落实到函数上，就是，在中心点x0邻近，能否有Δy=AΔx+尾项，尾项=Δy－AΔx能否是比Δx高阶的无穷小？
如果能，就称函数在点x0可微分。简称可微。记dy=AΔx，称为函数的微分，又称为函数的线性主部。
dy为什么不是线性微分方程
所谓线性的是说方程的表达式中y是一次的，x也是一次的，即dy/dx=ay+bx+c的形式，这里a、b、c为常数。
这里，(x+3y)/(x+y)=dy/dx，表达式是分式，固然不是线性的
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的
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